已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+1（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合；（2）求周期及对称点（3）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+1（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）+1
（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合；
（2）求周期及对称点
（3）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于-1≤sin（2x+

π

6

）≤1，故函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）+1的值域为[-2，4]，
且当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z时，y取最大值为4，此时自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}．
（2）函数的周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π．
令2x+

π

6

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，故函数图象对称点为（

kπ

2

-

π

12

，0）．
（3）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，故当2x+

π

6

=

π

2

时，函数取得最大值为4，
当2x+

π

6

=

7π

6

时，函数取得最小值为3（-

1

2

）+1=-

1

2

，
故函数f（x）的值域为[-

1

2

，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+1（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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