已知平面内点A(cosx2，sinx2)，点B（1，1），OA+OB=OC，f(x)=|OC|2（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面内点A(cosx2，sinx2)，点B（1，1），OA+OB=OC，f(x)=|OC|2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知平面内点A(cos

x

2

，sin

x

2

)，点B（1，1），

OA

+

OB

=

OC

，f(x)=|

OC

|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，

OA

=（cos

x

2

，sin

x

2

），

OB

=（1，1）
则

OC

=

OA

+

OB

=（1+cos

x

2

，1+sin

x

2

）
∴f（x）=|

OC

|2=(1+cos

x

2

)2+(1+sin

x

2

)2
=3+2sin

x

2

+2cos

x

2

=3+2

2

sin(

x

2

+

π

4

)
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1

2

=4π
（2）∵-π≤x≤π
∴-

π

4

≤

x

2

+

π

4

≤

3π

4

∴-

2

≤sin(

x

2

+

π

4

)≤1
∴当x=-π时，函数f（x）有最小值1
当x=

π

2

时，函数有最大值3+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面内点A(cosx2，sinx2)，点B（1，1），OA+OB=OC，f(x)=|OC|2..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：