已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x0，2），[x0+32，-2]（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）求方程f-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x₀，2），[x₀+

3

2

，-2]（x₀＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a为满足-2＜a＜2的已知常数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象在y轴上的截距为1，
在相邻最值点（x₀，2），[x₀+

3

2

，-2]（x₀＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
所以A=2，T=3，ω=

2π

3

，（0，1）在函数图象上，

魔方格

所以1=2sinφ，φ=

π

6

所以函数的解析式：f(x)=2sin(

2π

3

x+

π

6

)
（2）当-2＜a＜1时，方程f（x）=a存在于[0，

7

2

]上的解的和为4，
当1≤a＜2时：由2sin(

2π

3

x+

π

6

)=a
解得x=

3

2π

arcsin

a

2

-

π

6

=

3

2π

arcsin

a

2

-

π

6

×

3

2π

解的和为：

15

4

+

3

2π

arcsin

a

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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