已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=

2

sin(2x+

π

4

)
所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵-

π

4

≤x≤

π

4

，∴-

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

，
∴-1≤

2

sin(2x+

π

4

)≤

2

，
∴当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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