已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=2sinx的图象向右平移π4个单位而得到；②直线x=π4是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[π4，5π4]上，函数f（x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=

2

sinx的图象向右平移

π

4

个单位而得到；②直线x=

π

4

是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[

π

4

，

5π

4

]上，函数f（x）是减函数；④函数g（x）=f（x）?sinx的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sinx+cosx∴f（x）=

2

sin（x+

π

4

）
将y=

2

sinx的图象向右平移

π

4

个单位得到y=

2

sin（x-

π

4

）≠f（x）=

2

sin（x+

π

4

）．①不正确；
f（

π

4

）=

2

sin（

π

2

）=

2

为函数f（x）的最大值，故②正确；
令

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，∴

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ
当k=0时，

π

4

≤x≤

5π

4

函数f（x）单调递减，故③正确；
g（x）=f（x）?sinx=sin²x+sinxcosx=

1

2

+

3

2

sin(2x-

π

4

)
∴T=

2π

2

=π，故④正确
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：