已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[12，1]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3x-

1

3|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[

1

2

，1]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）当x＜0时，f（x）=3^x-3^x=0，
∴f（x）=2无解；
当x＞0时，f(x)=3x-

1

3x

，3x-

1

3x

=2，
∴（3^x）²-2?3^x-1=0，
∴3x=1±

2

．
∵3^x＞0，
∴3x=1-

2

（舍）．
∴3x=1+

2

，
∴x=log3(

2

+1)．
（2）∵t∈[

1

2

，1]，
∴f(t)=3t-

1

3t

＞0，
∴3t(32t-

1

32t

)+m(3t-

1

3t

)＞0．
∴3t(3t+

1

3t

)+m＞0，
即t∈[

1

2

，1]时m＞-3^2t-1恒成立
又-3^2t-1∈[-10，-4]，
∴m＞-4．
∴实数m的取值范围为（-4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3x-13|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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