发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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解(Ⅰ)∵g(x)=ax2+bx-1,∴g'(x)=2ax+b 由图可知b=-1,∴g'(x)=2ax-1, 将x=
∴g(x)=x2-x-1.…3分 (Ⅱ)设T(x)=lnx-x+1(x>0). ∴T′(x)=
∴T(x)max=T(x)极大=T(1)=0,即对一切x>0,都有lnx-x+1≤0, ∴xlnx-x2+x≤0,即xlnx-x2+x+1≤1. 由(Ⅰ)得f(x)-g(x)=xlnx-x2+x+1,所以对一切x>0都有f(x)-g(x)≤1. 所以实数求d的取值范围是[1,+∞).…8分 (Ⅲ)h(x)=xlnx-x2+x+1,h'(x)=lnx-2x+2(x>0). 设t(x)=lnx-2x+2(x>0),则t′(x)=-
又h'(e-2)=-2e-2<0,所以在区间(e-2,
所以当x变化时,h'(x)、h(x)的变化情况如下表:
∵h(x)在区间(1,+∞)递减,h(e)=2e-e2+1<0,∴在区间(1,e)上存在唯一一点x,使得h(x)=0. 综上所述,函数h(x)的零点个数是1.…14分. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知,f(x)=xlnx,g(x)=ax2+bx-1,函数y=g(x)的导数g′(x)的图象如..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。