发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（-1，+∞） 令g（x）=2x2+2x+b， 则g（x）在  上递增，在 上递减，  当  时， g（x）=2x2+2x+b>0在（-1，+∞）上恒成立， ∴f'（x）>0， 即当  时，函数f（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增。（2）分以下几种情形讨论： ①由（1）可知，当 时函数f（x）无极值点；②当  时，f'（x） ，∴  时，f'（x）>0， 时，f'（x）>0，∴  时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点；③当  时，解f'（x）=0得两个不同解  当b＜0时，  ∴x1  （-1，+∞），x2∈（-1，+∞）此时f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点  当  时，x1，x2∈（-1，+∞）， f'（x）在（-1，x1），（x2，+∞）都大于0， f'（x）在（x1，x2）上小于0， 此时f（x）有一个极大值点和  一个极小值点 综上可知，b＜0时，f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点x2=   时，f（x）有一个极大值点 和一个极小值点  时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0。（1）当时，判断函数f（x）的定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
时，判断函数f（x）的定义域上的单调性；