发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)由题知 在[1，2]上恒成立，令h(x)=2x2+ax-1， 由  得 ，得 ；(2)假设存在实数a，使g(x)=ax-lnx(x∈(0，e])有最小值3，  ，①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，解得  (舍去)；②当  时，g(x)在 上单调递减，在 上单调递增，∴  ，解得a=e2，满足条件；③当  时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，解得 (舍去)；综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0，e]时，g(x)有最小值3． (3)令F(x)=e2x-lnx，由(2)知，F(x)min=3， 令  ，当0＜x≤e时，ψ′(x)≥0，ψ(x)在(0，e]上单调递增， ∴  ，∴  ，即 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R，(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
x＞(x+1)lnx。