定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，(a∈R)，(Ⅰ)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值；(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，(a∈R)，(Ⅰ)写..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，

(a∈R)，
(Ⅰ)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值；
(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，

，
∴

；
(Ⅱ)∵

，
令t=2^x，t∈[1，2]，
∴

，
当

，即a≤2时，g(t)_max=g(1)=a-1；
当

，即2＜a＜4时，

；
当

，即a≥4时，g(t)_max=g(2)=2a-4；
综上：当a≤2时，f(x)最大的值为a-1；当2＜a＜4时，f(x)最大值为

；当a≥4时，f(x)最大值为2a-4。
(Ⅲ)因为函数f(x)在[0，1]上是增函数，
所以f′(x)=aln2·2^x-ln4·4^x=2^xln2(a-2·2^x)≥0恒成立，
∴a-2·2^x≥0恒成立，a≥2·2^x恒成立，
∵2^x∈[ 1，2]，
∴a≥4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，(a∈R)，(Ⅰ)写..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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