已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直。（1）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；（2）若a>0，b>0且（-∞，m），（n，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2），且在点P 处的切线与直线x-3y=0垂直。
（1）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；
（2）若a>0，b>0且（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，试求n-m-2c的范围。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f（x）=ax³+bx²+c的图象过点P（-1，2）知-a+b+c=2
又f'（x）=3ax²+2bx
因为f（x）在点P处的切线与x-3y=0垂直，
所以3a-2b=-3
又c=0，解得a=1，b=3，
所以f'（x）=3x²+6x
令f'（x）=0得x₁=0，x₂=-2
显然，当x>0或x＜-2时，f'（x）>0，
-2＜x＜0时，f'（x）＜0，
所以（-∞，-2），（0，+∞）是f（x）的单调递增区间，
（-2，0）是 f（x）的单调递减区间。
（2）令f'（x）=3ax²+2bx=0，得x₁=0，

又因为a>0，b>0，
所以当x>0或

时，f'（x）>0，
即

，（0，+∞）是f（x）的单调递增区间，
所以

由（1）知：-a+b+c=2且3a-2b=-3，
所以a=1-2c>0，b=3-3c>0，
∴

，
∴1-2c∈（0，+∞）
∴

所以n-m-2c≥2，
即n-m-2c的范围是[2，+∞）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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