发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)f'(x)=4+2ax-2x2, ∵f(x)在[-1,1]上是增函数, ∴f'(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立,即x2-ax-2≤0对x∈[-1,1]恒成立, ① 设ψ(x)=x2-ax-2, ①, ∵对x∈[-1,1],只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'(1)=0, ∴A={a|-1≤a≤1}; (Ⅱ)由,得x=0或, ∵△=a2+8>0, ∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根,x1+x2=a,x1x2=-2, 从而|x1-x2|==, ∵-1≤a≤1, ∴|x1-x2|=≤3, 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立, 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立, 即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立, ② 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2), ②g(-1)=m2-m-2≥0且g(1)=m2+m-2≥0,m≥2或m≤-2, 所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立, 其取值范围是{m|m≥2或m≤-2}。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。