已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1，(a∈R)，(Ⅰ)当a=1时，求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若任意给定的x0∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的xi(i=1，2)，使得f(xi)=g(x0)成立，求a的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1，(a∈R)，(Ⅰ)当a=1时，求函数y=f(x)的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2ax³-3ax²+1，

(a∈R)，
(Ⅰ)当a=1时，求函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若任意给定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上总存在两个不同的x_i(i=1，2)，使得f(x_i)=g(x₀)成立，求a的取值范围。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)f′(x)=6x²-6x=6x(x-1)，
由f′(x)＞0，得x＞1或x＜0；由f′(x)＜0，得0＜x＜1；
故函数f(x)的单调递增区间是(-∞，0]和[1，+∞)，单调递减区间是[0，1]。
(Ⅱ)f′(x)=6ax²-6ax=6ax(x-1)，
①当a=0时，显然不可能；
②当a＞0时，

又因为当a＞0时，

在[0，2]上是减函数，
对任意x∈[0，2]，

，不合题意；
③当a＜0时，

又因为当a＜0时，

在[0，2]上是增函数，
对任意x∈[0，2]，

，
由题意可得

，解得a＜-1；
综上，a的取值范围为(-∞，-1)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2ax3-3ax2+1，(a∈R)，(Ⅰ)当a=1时，求函数y=f(x)的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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