设函数f（x）=ex，其中e为自然对数的底数。（1）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；（2）记曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））（其中x0＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ex，其中e为自然对数的底数。（1）求函数g（x）=f（x）-ex的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=e^x，其中e为自然对数的底数。
（1）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；
（2）记曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））（其中x₀＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知g（x）=e^x-ex，
所以g'（x）=e^x-e，
由g'（x）=e^x-e=0，得x=1，
所以，在区间（-∞，1）上，g'（x）＜0，
函数g（x）在区间（-∞，1）上单调递减；
在区间（1，+∞）上，g'（x）>0，
函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
即函数g（x）的单凋递减区间为（-∞，1），
单调递增区间为（1，+∞）。
（2）因为f'（x）=e^x，
所以曲线y=f（x）在点P处切线为l：

切线l与x轴的交点为（x₀-1，0），
与y轴的交点为

因为x₀＜0，
所以

S'=

在区间（-∞，-1）上，函数S（x₀）单调递增，在区间（-1，0）上，函数S（x₀）单调递减，
所以，当x₀=-1时，S有最大值，此时

所以，S的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ex，其中e为自然对数的底数。（1）求函数g（x）=f（x）-ex的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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