已知函数（a，b∈R）。（1）若f‘（0）=f‘（2）=1，求函数f（x）的解析式；（2）若b=a+2，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数（a，b∈R）。（1）若f‘（0）=f‘（2）=1，求函数f（x）的解析式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数

（a，b∈R）。
（1）若f'（0）=f'（2）=1，求函数f（x）的解析式；
（2）若b=a+2，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为f'（x）=x²-2ax+b，
由f'（0）=f'（2）=1，即

得

所以f（x）的解析式为

。
（2）若b=a+2，则f'（x）=x²-2ax+a+2，
Δ=4a²-4（a+2），
（i）当△≤0，即-1≤a≤2时，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上单调递增，所
以，当-1≤a≤2时，f（x）在区间（0.1）上单调递增；
（ii）当Δ>0，即a>2或a＜-1时，
令f'（x）=x²-2ax+a+2=0，
解得

列表分析函数f（x）的单调性如下：

要使函数f（x）在区间（0，1）上单调递增
只需

或

解得-2≤a＜-1或2＜a≤3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（a，b∈R）。（1）若f‘（0）=f‘（2）=1，求函数f（x）的解析式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：