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1、试题题目:若f(x)具有性质:①f(x)为偶函数,②对任意x∈R,都有f(π4-x)=f(π4+x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

若f(x)具有性质:①f(x)为偶函数,②对任意x∈R,都有f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x),则f(x)的解析式可以是______.(只写一个即可)

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵若f(x)具有性质:①f(x)为偶函数,
∴说明有f(-x)=f(x);
∵②对任意x∈R,都有f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x)
∴说明有:f(
π
2
+x)=f(x),是周期函数.
我们从三角函数中寻找即得:f(x)=a或f(x)=cos4x或f(x)=|sin2x|等.
故填:f(x)=a或f(x)=cos4x或f(x)=|sin2x|等.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若f(x)具有性质:①f(x)为偶函数,②对任意x∈R,都有f(π4-x)=f(π4+x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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