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1、试题题目:已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-3]上是单调递减函数.求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-
3
]上是单调递减函数.求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令g(x)=x2-ax-a,
则g(x)=(x-
a
2
)
2
-a-
a2
4
,由以上知g(x)的图象关于直线x=
a
2
对称且此抛物线开口向上.
因为函数f(x)=log2g(x)的底数2>1,在区间(-∞,1-
3
]上是减函数,
所以g(x)=x2-ax-a在区间(-∞,1-
3
]上也是单调减函数,且g(x)≥0.
1-
3
a
2
g(1-
3
) ≥0
,即
a≥2-2
3
(1-
3
)
2
-a(1-
3
)-a≥0

∴解得2-2
3
≤a≤2.
故a的取值范围是{a|2-2
3
≤a≤2}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-3]上是单调递减函数.求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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