设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3)(a-x)，x＞3．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=

x(3-x)，0≤x≤3

(x-3)(a-x)，x＞3

．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，当-3≤x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）（3+x）=-x（x+3），
同理，当x＜-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），
所以，当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=

-x(x+3)，-3≤x＜0

-(x+3)(a+x)，x＜-3

；
（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[-5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，
①当a≤3时，f（x）在[0，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，+∞）上单调递减，
所以g（a）=f（

3

2

）=

9

4

；
②当3＜a≤7时，f（x）在[0，

3

2

]与[3，

3+a

2

]上单调递增，在[

3

2

，3]与[

3+a

2

，5]上单调递减，
所以此时只需比较f（

3

2

）=

9

4

与f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

的大小．
1°当3＜a≤6时，f（

3

2

）=

9

4

≥f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

，所以g（a）=f（

3

2

）=

9

4

，
2°当6＜a≤7时，f（

3

2

）=

9

4

＜f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

，所以g（a）=f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

，
3°当a＞7时，f（x）在[0，

3

2

]与[3，5]上单调递增，在[

3

2

，3]上单调递减，
且f（

3

2

）=

9

4

＜f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），
综上所述，g（a）=

9

4

，a≤6

(a-3)2

4

，6＜a≤7

2(a-5)，a＞7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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