已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时，f（x）=-x2-x+5（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数g（x）=-x2-x+5，x∈[0.32]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是定义在区间[-

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，

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]上的偶函数，且x∈[0.

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]时，f（x）=-x²-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x²-x+5，x∈[0.

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]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）当x∈[-

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，0]时，-x∈[0，

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]∴f（-x）=-（-x²）-（-x）+5=-x²+x+5
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（x）=-x²+x+5，x∈[-

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，0]
∴f（x）=

-x2+x+5 x∈[-

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，0]

-x2-x+5 x∈(0

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]

（2）依题意 y=-x2-x+5，x∈[0，

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]①
将y′=y+b，x′=x+1代入①得 y-b=-（x'-1）²-（x'-1）+52 且x-1∈[0，

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]
∴h（x）=-x²+x+5+b且x∈[1，

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]
由h（x）＜0 1≤x≤

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2

b＜x²-x-5
设y₁=by₂=x²-x-5 x∈[1，

5

2

]
易知y₂在[1，

5

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]↑，(y2)min=-5，(y2)max=-

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则当b＜-5时，解集为{x|1≤x≤

5

2

}，当b=-5时，解集{x|1＜x≤

5

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}
当b≥-

5

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时，解集为φ；
当-5＜b＜-

5

4

时，由x²-x-5-b=0解的x1=

1-

21+4b

2

（舍）x2=

1+

21+4b

2

解集为{x|

1+

21+4b

2

＜x≤

5

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：