设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[

3

2

，+∞)，f(

x

m

)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依据题意得

x2

m2

-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[

3

2

，+∞)上恒定成立，
即

1

m2

-4m2≤-

3

x2

-

2

x

+1在x∈[

3

2

，+∞)上恒成立．
当x=

3

2

时，函数y=-

3

x2

-

2

x

+1取得最小值-

5

3

，所以

1

m2

-4m2≤-

5

3

，即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-

3

2

或m≥

3

2

，
故答案为：（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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