对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[2.5]=2，定义函数{x}=x-[x]，则给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=12有无数-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[2.5]=2，定义函数{x}=x-[x]，则给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=

1

2

有无数个解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确的序号是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

试题来源：合肥模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数{x}的定义域为R，又∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴③是正确的，
当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），∴①错误，
当x=

1

2

时，{x}=

1

2

，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=

1

2

+k时（k∈Z），{x}=

1

2

，∴②是正确的，
∵函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，∴④错误
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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