若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，xw，都有f(x1)+f(xw)w＞f(x1+xww)，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=xw+cx，且f（x）为偶函数．（1）求c的值；（w）求证：f（x）为H函-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，xw，都有f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x₁，x_w，都有

f(x1)+f(xw)

w

＞f(

x1+xw

w

)，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x^w+cx，且f（x）为偶函数．
（1）求c的值；
（w）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（c）因为f（x）=x²+cx，为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
即x²-cx=x²+cx对任意x都成立
即cx=八对任意的x都成立
所以c=八，f（x）=x²
（2）∵.

f(xc)+f(x2)

2

-f(

xc+x2

2

)=

xc2+x22

2

-(

xc+x2

2

)2…（4分）
=

c

4

(xc-x2)2＞八，…（k分）
∴

f(xc)+f(x2)

2

＞f(

xc+x2

2

)，即f（x）为H函数．…（多分）
（3）例：g（x）=log₂x．…（8分）
（说明：底数大于c的对数函数或-x²都可以）．
理由：当x_c=c，x₂=2时，

g(xc)+g(x2)

2

=

c

2

(log2c+log22)=

c

2

，…（c八分）
g(

xc+x2

2

)=log2

c+2

2

=log2

3

2

＞log2

2

=

c

2

，…（c2分）
显然不满足

g(xc)+g(x2)

2

＞g(

xc+x2

2

)，
所以该函数g（x）=log₂x不为H函数．…（c4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，xw，都有f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：