已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[12，1]都成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
若f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
则ax+1≤x-2对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
即a≤

x-3

x

=1-

3

x

对任意x∈[

1

2

，1]都成立，
由函数y=1-

3

x

在[

1

2

，1]为增函数，
故x=

1

2

时，最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是（-∞，-5]
故答案为：（-∞，-5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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