如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…+xnn）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）

A．

1

2

B．

3

2

C．

3

2

D．

3

2

试题来源：密山市模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

∴sinA+sinB+sinC≤

3

2

∴sinA+sinB+sinC的最大值是

3

2

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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