已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e-1，1）B．（0，e-1）∪（1，+∞）C．（e-1，e）D．（0，1）∪（e，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

A．（e^-1，1）

B．（0，e^-1）∪（1，+∞）

C．（e^-1，e）

D．（0，1）∪（e，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）是R上的偶函数，
在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），
∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；
当lnx＜0时，-lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
得f（lnx）＞f（1）等价于f（-lnx）＞f（1），
由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到-lnx＜1，即lnx＞-1，
解得e^-1＜x＜1．
当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．
综上所述，e^-1＜x＜e．
∴x的取值范围是：（e^-1，e）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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