发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(I)函数y=f(x)的定义域为:(0,+∞) 因为f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a>0) 所以f'(x)=2x-(2a+1)+
令f'(x)=0则x1=
(i)当0<a<
由f'(x)<0得,x∈(a,
所以函数f(x)的单调递减区间是(a,
(ii)a=
所以函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞) (iii)当a>
所以函数f(x)的单调递增区间是(0,
由f'(x)<0得x∈(
所以函数f(x)的单调递减区间是(
(II)要使函数f(x)在[1,2]上总存在x1,x2,使得(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,即 函数f(x)在[1,2]上不是单调递减函数. 由(I)可知,函数f(x)在[1,2]上单调递减时,a∈[2,+∞) 所以a∈(0,2)时,函数f(x)在[1,2]上不是单调递减函数. 所以函数f(x)在[1,2]上总存在x1,x2,使得(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立, 实数a的取值范围是(0,2). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a>0)(Ⅰ)求函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。