设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．（1）、当f（x）奇函数时求a的值（2）、当a=1时，求曲线y=f（x）过点（0，f（0））的切线方程；（4分）（3）、当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（6分-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．（1）、当f（x）奇函数时求a的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（1）、当f（x）奇函数时求a的值
（2）、当a=1时，求曲线y=f（x）过点（0，f（0））的切线方程；（4分）
（3）、当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（6分）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x），
∴x（-x-a）²=x（x-a）²∵x∈R
∴（-x-a）²=（x-a）²恒成立
∴a=0
（2）当a=1时，f（x）=-x（x-1）²=-x³+2x²-x，得f（0）=0，且f'（x）=-3x²+4x-1，
设切点（x₀，-x₀（x₀-1）²）
所以，切线方程y+x₀（x₀-1）²=（-3x₀²+4x₀-1）（x-x₀）
因为（0，0）在曲线上代入求得x0=0，

1

2

，1
所以所求的切线方程为：y=-x；y=0；y=

1

4

x．
（3）f（x）=-x（x-a）²=-x³+2ax²-a²x
f'（x）=-3x²+4ax-a²=-（3x-a）（x-a）．
令f'（x）=0，解得x=

a

3

或x=a．
由于a≠0，以下分两种情况讨论．
（1）若a＞0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：

x

(-∞，

a

3

)

a

3

(

a

3

，a)

a

（a，+∞）

f'（x）

-

0

+

0

-

因此，函数f（x）在x=

a

3

处取得极小值f(

a

3

)，且f(

a

3

)=-

4

27

a3；
函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0．
（2）若a＜0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：

x

（-∞，a）

a

(a，

a

3

)

a

3

(

a

3

，+∞)

f'（x）

-

0

+

0

-

因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；
函数f（x）在x=

a

3

处取得极大值f(

a

3

)，且f(

a

3

)=-

4

27

a3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．（1）、当f（x）奇函数时求a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：