已知二次函数f（x）=x2-2（m-1）x-2m+m2，（1）如果它的图象经过原点，求m的值；（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-2（m-1）x-2m+m2，（1）如果它的图象经过原点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-2（m-1）x-2m+m²，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值；
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出该函数的解析式；
（3）是否存在实数m，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过原点（0，0）0=-2m+m²∴m=0或2；
（2）由题意知，二次函数的对称轴为y轴，∴m-1=0∴m=1
函数解析式为：f（x）=x²-1．
（3）f（x）=[x-（m-1）]²-1
对称轴x=m-1
1°当m-1＜1即m＜2时，f（x）在[1，3]上递增，x=1时f（x）最小，f（1）=（2-m）²-1≥3∴m≥4或m≤0∴m≤0
2°：当1≤m-1≤3，即2≤m≤4，f（x）=[x-（m-1）]²-1，最小值为-1，-1≥3不成立
3°：m-1＞3即m＞4时f（x）在[1，3]上递减，x=3时最小 f（3）=（4-m）²-1≥3∴m≤2或m≥6
由以上可知：m≤0或m≥6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-2（m-1）x-2m+m2，（1）如果它的图象经过原点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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