已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log（x+1），则f（-2001）+f（2012）（）A．1+log23B．-1+log23C．-1D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log（x+1），则f（-2001）+f（2012）（　　）

A．1+log₂3

B．-1+log₂3

C．-1

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≥0，有f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以当x≥0时，f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（2012）=f（503×4+0）=f（0）=log₂（0+1）=0．
又函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，所以f（-2001）=f（2001）=f（500×4+1）=f（1）=log₂（1+1）=1．
所以f（-2001）+f（2012）=1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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