已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x)＞e+1e的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x+ae^-x（a∈R）是偶函数．
（1）求a的值；
（2）求不等式f(x)＞e+

1

e

的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）为偶函数，
所以有f（-1）=f（1），即e^-1+ae=e+ae^-1，整理，得（a-1）（e-e^-1）=0，解得a=1，
所以a=1；
（2）f(x)＞e+

1

e

，即e^x+e^-x＞e+

1

e

，整理得e?e^2x-（e²+1）?e^x+e＞0，
所以e^x＞e或e^x＜

1

e

，解得x＞1或x＜-1．
故不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数．（1）求a的值；（2）求不等式f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：