定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f（x）|在[-2，-1]上单调递减．其中正确的结论是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①偶函数的图象关于y轴对称，x∈[1，2]时，f（x）为增函数，所以f（x）在[-2，-1]上单调递减，故①错误；
②偶函数的图象关于y轴对称，x∈[1，2]时，f（x）＜0，所以当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0，故②正确；
③∵函数f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）．由①知f（x）在[-2，-1]上单调递减，故③正确；
④|f（x）|的图象是将f（x）下方的图象，翻折到x轴上方，由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，所以|f（x）|在[-2，-1]上单调递增，故④错误
综上可知，正确的结论是②③
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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