已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f(x)=x2tan2α+x?sin(2α+π4)，数列{an}的首项a1=12，an+1=f（an）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）对任意n∈[1，4]，an≤3716(m2+m)都成立，求实数m的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f(x)=x2tan2α+x?sin(2α+π4)，数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知α为锐角，且tanα=

2

-1，函数f(x)=x2tan2α+x?sin(2α+

π

4

)，数列{a_n}的首项a1=

1

2

，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）对任意n∈[1，4]，an≤

37

16

(m2+m)都成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2(

2

-1)

1-(

2

-1)2

=1
又∵α为锐角
∴α=

π

8

∴sin(2α+

π

4

)=1
∴f（x）=x²+x．
（2）∵数列{a_n}的首项a1=

1

2

，a_n+1=f（a_n），
∴a2=

1

4

+

1

2

=

3

4

，
a3=

9

16

+

3

4

=

21

16

，
a4=

441

256

+

21

16

=

777

256

，
∵对任意n∈[1，4]，an≤

37

16

(m2+m)都成立，
∴

777

256

≤

37

16

(m2+m)，
解得m∈(-∞，-

7

4

]∪[

3

4

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f(x)=x2tan2α+x?sin(2α+π4)，数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：