能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+xB．f(x)=1n5-x5+xC．f(x)=tanx2D．f（x）=ex+e--数学试题及答案

1、试题题目：能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

A．f（x）=4x³+x

B．f(x)=1n

5-x

5+x

C．f(x)=tan

x

2

D．f（x）=e^x+e^-x

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．
A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x³+x为“和谐函数”；
B中，f（0）=ln

5-0

5+0

=ln1=0，且f（-x）=ln

5+x

5-x

=ln(

5-x

5+x

)-1=-ln

5-x

5+x

=f（x），所以f（x）为奇函数，
所以f（x）=ln

5-x

5+x

为“和谐函数”；
C中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=tan

-x

2

=-tan

x

2

=f（x），f（x）为奇函数，
故f（x）=tan

x

2

为“和谐函数”；
D中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的图象不过原点，故f（x））=e^x+e^-x不为“和谐函数”；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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