发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(I)f′(x)=
设g(x)=ln(1+x)-x,x∈[0,1) g′(x)=
函数g(x)在x∈(0,1)上单调递减,∴g(x)<g(0)=0, ∴f'(x)<0在x∈(0,1)上恒成立, ∴函数f(x)在x∈(0,1)上单调递减.(4分) (II)不等式(1+
由1+
设G(x)=
G′(x)=-
设h(x)=(1+x)ln2(1+x)-x2(x∈[0,1])(8分) h'(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)-2x, 由(I)知x∈(0,1)时,h'(x)<h'(0)=0 ∴函数h(x)在x∈(0,1)上单调递减, h(x)<h(0)=0 ∴G'(x)<0,∴函数G(x)在x∈(0,1]上单调递减. ∴G(x)≥G(1)=
故函数G(x)在({0,1}]上的最小值为G(1)=
即
∴a的最大值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)-2x.(I)证明函数f(x)在区间(0,1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。