发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当k=0时,f(x)=e2x-1-2x, f′(x)=2e2x-2, 令f′(x)>0,则2e2x-2>0,解得:x>0. 令f′(x)<0,则2e2x-2<0,解得:x<0. 所以,函数f(x)=e2x-1-2x的单调增区间为(0,+∞). 单调减区间为(-∞,0). (Ⅱ)由函数f(x)=e2x-1-2x-kx2, 则f′(x)=2e2x-2kx-2=2(e2x-kx-1), 令g(x)=e2x-kx-1, 则g′(x)=2e2x-k. 由x≥0, 所以,①当k≤2时,g′(x)≥0,g(x)为增函数,而g(0)=0, 所以g(x)≥0,即f′(x)≥0,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数, 而f(0)=0,所以f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立. ②当k>2时,令g′(x)<0,即2e2x-k<0,则0≤x<
即g(x)在[0,
即f′(x)<0,所以,f(x)在[0,
综上,k≤2. (Ⅲ)
事实上,由(Ⅱ)知,f(x)=e2x-1-2x-2x2在[0,+∞)上为增函数, 所以,e2x≥2x2+2x+1=x2+(x+1)2, 则e0≥12 e2≥12+22 e4≥22+32 e6≥32+42 … e2(n-1)≥(n-1)2+n2 累加得:1+e2+e4+e6+…+e2(n-1)≥2(12+22+32+…+(n-1)2)+n2. 即
所以,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=e2x-1-2x-kx2(Ⅰ)当k=0时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。