已知f(x)=10x-10-x10x+10-x．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=10x-10-x10x+10-x．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

10x-10-x

10x+10-x

．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f（x）是定义域内的增函数；
（3）求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-x）=

10-x-10x

10-x+10x

=-f（x），∴f（x）为奇函数
（2）f(x)=

102x-1

102x+1

=1-

2

102x+1

在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＞x₂
∴f(x1)-f(x2)=

2

102x2+1

-

2

102x1+1

=

102x1-102x2

(102x1+1)(102x2+1)

而y=10^x在R上为增函数，∴102x1＞102x2，即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R上为增函数．
（3）102x=

1+y

1-y

，而10^2x＞0，即

1+y

1-y

＞0，∴-1＜y＜1．
所以f（x）的值域是（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=10x-10-x10x+10-x．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：