已知定义在[-3，3]上的函数y=tx-12x3，（t为常数）．（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；（2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在[-3，3]上的函数y=tx-12x3，（t为常数）．（1）当t∈[2，6]时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知定义在[-3，3]上的函数 y=tx-

1

2

x3，（t为常数）．
（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；
（2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=t-

3

2

x2，令f′(x)=0得x=±

2t

3

∵2≤t≤6∴

2t

3

∈[

4

3

，2]

x

(-3，-

2t

3

)

-

2t

3

(-

2t

3

，

2t

3

)

2t

3

(

2t

3

，3)

f'（x）

-

0

+

0

-

f（x）

↘

极小值

↗

极大值

↘

当

2t

3

?

=2时，即t=6时，f（x）在[-

2t

3

?

，0]上是增函数，
当

2t

3

?

＜2即2＜t＜6时，f（x）在(-2，-

2t

3

?

)减，在(-

2t

3

?

，0)上增
∴f（x）在[-2，0]上最小值为f(x)min=f(-

2t

3

?

)=-(

2t

3

?

)

3

2

，此时x=-

2t

3

=-

6t

3

（2）由（1）可知f（x）在(-

2t

3

?

，

2t

3

?

)上增，
当

2t

3

?

≥3即t≥

27

2

时，f（x）在[-3，3]上最大值为f（3）=3t-

27

2

≥

81

2

-

27

2

=27＞8
当

2t

3

?

＜3即6≤t＜

27

2

时，f（x）在[0，3]上最大值为，f(

2t

3

)=t

2t

3

-

1

2

(

2t

3

)3=(

2t

3

)

3

2

≥(

2×6

3

)

3

2

=8
又f（0）=0，
∴y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在[-3，3]上的函数y=tx-12x3，（t为常数）．（1）当t∈[2，6]时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：