设a为实数，函数f（x）=x22+ax-1，x∈[2，2]．（1）若a=1，求函数f（x）的值域；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）．-数学试题及答案

1、试题题目：设a为实数，函数f（x）=x22+ax-1，x∈[2，2]．（1）若a=1，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设a为实数，函数f（x）=

x2

2

+

a

x

-1，x∈[

2

，2]．
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1，求导函数可得f′(x)=

x3-1

x2

∵x∈[

2

，2]，
∴f（x）在[

2

，2]上是增函数，
∴f（x）的值域为[

2

，

3

2

]；
（2）f′(x)=

x3-a

x2

，x∈[

2

，2]，
①a≤2

2

时，x³-a≥0，f′（x）≥0，∴f（x）在[

2

，2]上是增函数，
∴g(a)=f(

2

)=

2

a

2

；
②当2

2

＜a＜8时，函数在[

2

，

3	a

]上，f′（x）＜0，∴f（x）在[

2

，

3	a

]上是减函数，在[

3	a

，2]上，f′（x）＞0，∴f（x）在[

3	a

，2]上是增函数，
∴g（a）=f(

3	a

)=

3

3	a2

2

-1；
③当a≥8时，f′（x）≤0，∴f（x）在[

2

，2]上是减函数，∴g（a）=f（2）=

2+a

2

∴g（a）=

2

a，a≤2

2

3

3	a2

2

-1，2

2

＜a＜8

2+a

2

，a≥8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f（x）=x22+ax-1，x∈[2，2]．（1）若a=1，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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