发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=alnx﹣ax﹣3=lnx﹣x﹣3；导函数为 ；当0＜x＜1时，函数f（x）单调递增， 当时x＞1时，函数f（x）单调递减； 故减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）； （Ⅱ）由（1，+∞），故g（x）=  x2-2x，g'（x）=3x2+（4+m）x-2， ∵g（x）在区间（t，3）上总存在极值， ∴  解得  ．所以当m在  内取值时，对于任意的t∈[{1，2}]，函数  在区间（t，3）上总存在极值．（Ⅲ）∴  ①当p≤0时，由x∈[1，e]得px﹣  ≤0，﹣ ﹣2lnx＜0．所以，在[1，e]上不存在x0，使得h（x0）＞f（x0）成立； ②当p＞0时，F'（x）=  ，∵x∈[1，e]，∴2e﹣2x≥0，px2+p＞0，F'（x）＞0在[1，e]上恒成立， 故F（x）在[1，e]上单调递增． ∴  ．故只要  ，，解得 ．所以p的取值范围是  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
在区间（t，3）上总存在极值？
，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．