某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2﹣10x3（单位：万元），成本函数C（x）=460x+5000（单位：万元）（1）求利润函数P（x）；（提示：利润=产值﹣成本）（2）问年-数学试题及答案

1、试题题目：某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²﹣10x³（单位：万元），成本函数C（x）=460x+5000（单位：万元）
（1）求利润函数P（x）；（提示：利润=产值﹣成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据利润=产值﹣成本，
因为造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²﹣10x³，
成本函数C（x）=460x+5000
所以P（x）=R（x）﹣C（x）=﹣10x³+45x²+3240x﹣5000（x∈N*，且1≤x≤20）；
（2）P′（x）=﹣30x²+90x+3240=﹣30（x﹣12）（x+9），
∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12，
∴当0＜x＜12时，P′（x）＞0，
当x＞12时，P′（x）＜0，
∴x=12时，P（x）有最大值．
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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