发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b 因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b 因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x）， 即对任意实数x， 有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b] 从而3a+1=0，b=0， 解得  ，因此f（x）的解析表达式为  ． （2）由（1）知  ， 所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0 解得  则当  时，g'（x）＜0 从而g（x）在区间  ， 上是减函数，当  ，从而g（x）在区间  上是增函数， 由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在  时取得，而  ， 因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为  ，最小值为 ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f‘（x）是奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。