发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵抛物线 与x轴正半轴相交于点A，∴A（  ）对 求导得y′=-2x∴抛物线在点A处的切线方程为  ，∴  ∴f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距， ∴f（n）=an； （2）由（1）知f（n）=an，则  成立的充要条件是an≥2n+1即知，an≥2n+1对所有n成立， 特别的，取n=1得到a≥3 当a=3，n≥1时，an=3n=（1+2）n≥1+  =2n+1当n=0时，an=2n+1 ∴a=3时，对所有n都有  成立∴a的最小值为3； （3）由（1）知f（k）=ak， 下面证明：  ＞ 首先证明：当0＜x＜1时，  设函数g（x）=6x（x2-x）+1，0＜x＜1， 则g′（x）=18x（x-  ）当0＜x＜  时，g′（x）＜0；当  时，g′（x）＞0故函数g（x）在区间（0，1）上的最小值g（x）min=g（  ）= ＞0∴当0＜x＜1时，g（x）＞0， ∴  由0＜a＜1知0＜ak＜1，因此  ，从而  =  ＞6（a+a2+…+an）=  = 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。
成立的a的最小值；
与
的大小，并说明理由。