发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ） ， 令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0） （1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0）， 当x∈（0，1），h（x）＞0，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减； 当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增． （2）当a≠0时，由f'（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得  ．当  时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f'（x）≤0，函数f（x）单调递减；当  时， ，x∈（0，1）时h（x）＞0，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；  时，h（x）＜0，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增； 时，h（x）＞0，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时  ，当x∈（0，1），h（x）＞0，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增． 综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增； 当  时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f'（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当  时，函数f（x）在（0，1）单调递减， 单调递增， 单调递减．（Ⅱ）当  时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有  ，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以  ，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2] 当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾； 当b∈[1，2]时，g（x）min=g（1）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾； 当b＞2时，  ．综上，实数b的取值范围是  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
（a∈R）．
时，讨论f（x）的单调性；
时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．