发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2clnx（x＞0）， ∴F′（x）=2x﹣  =（2x2﹣2c）/x= 令F′（x）=0，得x=  ，当0＜x＜  时，F′（x）＜0，X＞  时，F′（x）＞0 故当x=  时，F（x）取到极小值，极小值是0 （2）由（1）可知，函数f（x）和g（x）的图象在x=  处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点， 设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣  ），即y=kx﹣k +e 由f（x）≥kx﹣  k +e（x∈R），可得x2﹣kx﹣k +e，由f（x）≥kx﹣  k +e（x∈R），可得x2﹣kx+k ﹣e≥0当x∈R恒成立，则△=k2﹣4k  +4e=（k﹣2 ）2≤0，只有k=2  ，此时直线方程为：y=2  x﹣e，下面证明g（x）≤2  x﹣eexx＞0时恒成立令G（x）=2  x﹣e﹣g（x）=2  x﹣e﹣2elnx， G′（x）=2  ﹣ =（2  x﹣2c）/x=2  （x﹣ ）/x，当x=  时，G′（X）=0，当0＜x＜  时G′（X）＞0，则当x=  时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2  x﹣e﹣g（x）≥0，则g（x）≤2 x﹣e当x＞0时恒成立． ∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2  x﹣e |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。