已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f‘（x）．（2）若f‘（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f‘（x）．（2）若f‘（﹣1）=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知a为实数，f（x）=（x²﹣4）（x﹣a）．
（1）求导数f'（x）．
（2）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由原式得f（x）=x³﹣ax²﹣4x+4a，
∴f'（x）=3x²﹣2ax﹣4．
（2）由f'（﹣1）=0得

，
此时有

．
由f'（x）=0得

或x=﹣1，
又

，
所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值为

，最小值为

．
（3）f'（x）=3x²﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，
由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，
∴﹣2≤a≤2．
所以a的取值范围为[﹣2，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f‘（x）．（2）若f‘（﹣1）=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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