定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（π2，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜-数学试题及答案

1、试题题目：定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．γ＜α＜β

D．β＜α＜γ

试题来源：云南模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=

1

x

，故得lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
对于函数φ（x）=cosx（

π

2

≤x≤π），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=

3π

4

＞2
综上γ＞β＞α
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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