已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是_____

1、试题题目：已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x³-3x+m，求导f'（x）=3x²-3由f'（x）=0得到x=1或者x=-1，
又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）_min=f（1）=m-2，f（x）_max=f（2）=m+2，f（0）=m．
在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长．
由题意知，f（1）=-2+m＞0…（1），
f（1）+f（1）＞f（0），得到-4+2m＞m…（2），
f（1）+f（1）＞f（2），得到-4+2m＞2+m…（3），
由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．
故答案为：m＞6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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