发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)不等式f(x)+2g′(x)≤(a+3)x-g(x),即为alnx+2x≤(a+3)x-
由x∈[1,e]知x-lnx>0,因而a≥
由y′=
∵当x∈(1,e)时,x-1>0,
∴y′>0在x∈[1,e]时成立,则y=
由不等式有解,可得知a≥ymin=-
(2)当a=1,f(x)=lnx. 由m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立,得 mg(x1)-x1f(x1)>mg(x2)-x2f(x2)恒成立, 设t(x)=
由题意知x1>x2>0,故当x∈(0,+∞)时函数t(x)单调递增, ∴t′(x)=mx-lnx-1≥0恒成立,即m≥
因此,记y=
∵函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, ∴函数h(x)在x=1时取得极大值,并且这个极大值就是函数h(x)的最大值. 由此可得h(x)max=h(1)=1,故m≥1,结合已知条件m∈Z,m≤1,可得m=1.. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=alnx,g(x)=12x2.(1)记g′(x)为g(x)的导函数,若不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。