已知函数f(x)=1x与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1x与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

x

与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求b，x₁及x₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F（x）=x³-bx²+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x₁，x₂．
由F'（x）=0得x=0或x=

2

3

b．这样，必须且只须F（0）=0或F（

2

3

b）=0，因为F（0）=1，故必有F（

2

3

b）=0，由此得b=

3

2

3	2

．
不妨设x₁＜x₂，则x₂=

2

3

b=

3	2

，所以 F（x）=（x-x₁）(x-

3	2

)2，比较系数得-x1

3	4

=1，故x₁=-

1

2

3	2

．
故b=

3

2

3	2

，x₁=-

1

2

3	2

，x₂=

2

3

b=

3	2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1x与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：