发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x)=(ax2+x-1)ex,∴f′(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x-1)ex=(ax2+2ax+x)ex, (1)当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e,故切线方程为y-e=4e(x-1), 化为一般式可得4ex-y-3e=0; (2)当a<0时,f′(x)=(ax2+2ax+x)ex=[x(ax+2a+1)]ex, 若a=-
若a<-
当x∈(-2-
若-
当x∈(0,-2-
(3)若a=-1,f(x)=(-x2+x-1)ex,可得f(x)-g(x)=(-x2+x-1)ex-
原问题等价于f(x)-g(x)的图象与x轴有3个不同的交点, 即y=m与y=(-x2+x-1)ex-
构造函数F(x)=(-x2+x-1)ex-
则F′(x)=(-2x+1)ex+(-x2+x-1)ex-x2-x =(-x2-x)ex-x2-x=-x(x+1)(ex+1),令F′(x)=0,可解得x=0或-1, 且当x∈(-∞,-1)和(0,+∞)时,F′(x)<0,F(x)单调递减, 当x∈(-1,0)时,F′(x)>0,F(x)单调递增, 故函数F(x)在x=-1处取极小值F(-1)=-
要满足题意只需∈(-
故实数m的取值范围为:(-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)若a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。